Câu hỏi 16
Cho $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, $a_{4}$, $a_{5}$ là các số thực khác không. Chứng minh đa thức
$$
P(X) = \prod_{k=0}^{4} \left( a_{k+1} X^{4} + a_{k+2} X^{3} + a_{k+3} X^{2} + a_{k+4} X + a_{k+5} \right),
$$
trong đó $a_{5+i} = a_{i}$ với $i = 1, 2, 3, 4$, có một nghiệm với phần thực âm.
$$
P(X) = \prod_{k=0}^{4} \left( a_{k+1} X^{4} + a_{k+2} X^{3} + a_{k+3} X^{2} + a_{k+4} X + a_{k+5} \right),
$$
trong đó $a_{5+i} = a_{i}$ với $i = 1, 2, 3, 4$, có một nghiệm với phần thực âm.