Câu hỏi 3
Cho số nguyên dương lẻ $n\gt3$ không chia hết cho $3$. Có thể lập bảng số $n\times n$ thỏa mãn các điều kiện sau không?
a. Các số trong mỗi hàng là một hoán vị của $0,1,\ldots,n-1$; các số trong mỗi cột cũng là một hoán vị của $0,1,\ldots,n-1$.
b. Bảng hoàn toàn không đối xứng: với $1\le i\lt j\le n$ và $1\le i'\lt j'\le n$, nếu $(i,j)\ne(i',j')$ thì $(a_{i,j},a_{j,i})\ne(a_{i',j'},a_{j',i'})$, trong đó $a_{i,j}$ là số ở hàng $i$, cột $j$.
a. Các số trong mỗi hàng là một hoán vị của $0,1,\ldots,n-1$; các số trong mỗi cột cũng là một hoán vị của $0,1,\ldots,n-1$.
b. Bảng hoàn toàn không đối xứng: với $1\le i\lt j\le n$ và $1\le i'\lt j'\le n$, nếu $(i,j)\ne(i',j')$ thì $(a_{i,j},a_{j,i})\ne(a_{i',j'},a_{j',i'})$, trong đó $a_{i,j}$ là số ở hàng $i$, cột $j$.