MathNet 2014 Câu hỏi 100

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$. Giả sử tồn tại các điểm $E\in(CD)$ và $F\in(BC)$ sao cho các đường thẳng $AE$ và $DF$ lần lượt vuông góc với các đường thẳng $AF$ và $BE$. Chứng minh rằng $AB=AD$.