MathNet 2014 Câu hỏi 85

Cho nhóm $(G,\cdot)$ không có phần tử cấp $4$ và một đồng cấu nhóm $f:G\to G$ sao cho $f(x)\in\{x,x^{-1}\}$ với mọi $x\in G$. Chứng minh rằng hoặc $f(x)=x$ với mọi $x\in G$, hoặc $f(x)=x^{-1}$ với mọi $x\in G$.