Câu hỏi 71
Trong tam giác nhọn $ABC$, với $AB\ne BC$, gọi $T$ là trung điểm cạnh $[AC]$, $A_1$, $C_1$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $A$, $C$. Gọi $Z$ là giao điểm của các tiếp tuyến tại $A$, $C$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; $X$ là giao điểm của $ZA$ với $A_1C_1$; $Y$ là giao điểm của $ZC$ với $A_1C_1$.
a) Chứng minh rằng $T$ là đường tròn nội tiếp tam giác $XYZ$.
b) Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A_1BC_1$ cắt nhau lần nữa tại $D$. Chứng minh rằng trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $TD$.
c) Chứng minh rằng $D$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$.
a) Chứng minh rằng $T$ là đường tròn nội tiếp tam giác $XYZ$.
b) Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A_1BC_1$ cắt nhau lần nữa tại $D$. Chứng minh rằng trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $TD$.
c) Chứng minh rằng $D$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$.