Câu hỏi 57
Cho số nguyên $n\ge2$ và số phức $z$ thỏa mãn $z^n=1$. Chứng minh rằng:
$$\prod_{k=1}^{n}(1-z^k-z^{2k})=\left\lfloor\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n\right\rfloor-\frac{1+(-1)^n}{2}.$$
$$\prod_{k=1}^{n}(1-z^k-z^{2k})=\left\lfloor\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n\right\rfloor-\frac{1+(-1)^n}{2}.$$