Câu hỏi 55
Hai đường tròn $\gamma_1$ và $\gamma_2$ cắt nhau tại hai điểm; gọi $A$ là một trong hai điểm đó. Tiếp tuyến của $\gamma_1$ tại $A$ cắt lại $\gamma_2$ tại $B$, tiếp tuyến của $\gamma_2$ tại $A$ cắt lại $\gamma_1$ tại $C$, và đường thẳng $BC$ cắt lại $\gamma_1$, $\gamma_2$ lần lượt tại $D_1$, $D_2$. Lấy $E_1$, $E_2$ lần lượt nằm trong các đoạn $AD_1$, $AD_2$ sao cho $AE_1=AE_2$. Các đường thẳng $BE_1$ và $AC$ cắt nhau tại $M$, các đường thẳng $CE_2$ và $AB$ cắt nhau tại $N$, còn $MN$ và $BC$ cắt nhau tại $P$. Chứng minh rằng $PA$ tiếp xúc với đường tròn $ABC$.
