Câu hỏi 54
Cho $n$ là một số nguyên dương. Một cây Steiner ứng với tập hữu hạn $S$ gồm các điểm trong không gian Euclid $n$ chiều là một họ hữu hạn $T$ các đoạn thẳng trong không gian đó sao cho hai điểm bất kỳ của $S$ được nối bởi đúng một đường đi trong $T$; độ dài của cây là tổng độ dài các đoạn thẳng. Chứng minh rằng tồn tại một cây Steiner có độ dài $1+(2^{n-1}-1)\sqrt3$ ứng với tập đỉnh của một siêu lập phương đơn vị $n$ chiều.
