Câu hỏi 42
Ở nước cộng hòa các nhà toán học, người ta chọn số $\alpha\gt2$ và phát hành các đồng xu mệnh giá 1 rúp cùng các mệnh giá $\alpha^k$ rúp với mọi số nguyên dương $k$. Số $\alpha$ được chọn sao cho mọi mệnh giá trừ mệnh giá nhỏ nhất đều là số vô tỉ. Có thể nào mọi số tiền nguyên dương tính bằng rúp đều đổi được thành các đồng xu này, dùng không quá sáu đồng cho mỗi mệnh giá? (I. Bogdanov, S. Berlov)