Câu hỏi 97
Cho tam giác $ABC$ và các điểm $D\in(BC)$, $E\in(AC)$, $F\in(AB)$ sao cho
$$\frac{DB}{DC}=\frac{EC}{EA}=\frac{FA}{FB}.$$
Các tia $(AD$, $(BE$ và $(CF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $M,N,P$. Chứng minh rằng các tam giác $ABC$ và $MNP$ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi diện tích các tam giác $BMC,CNA,APB$ bằng nhau.
$$\frac{DB}{DC}=\frac{EC}{EA}=\frac{FA}{FB}.$$
Các tia $(AD$, $(BE$ và $(CF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $M,N,P$. Chứng minh rằng các tam giác $ABC$ và $MNP$ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi diện tích các tam giác $BMC,CNA,APB$ bằng nhau.