Câu hỏi 77
a) Cho ma trận $A\in M_2(\mathbb C)$, $A\ne aI_2$ với mọi $a\in\mathbb C$. Chứng minh rằng ma trận $X\in M_2(\mathbb C)$ giao hoán với $A$, tức $AX=XA$, khi và chỉ khi tồn tại hai số phức $\alpha,\alpha'$ sao cho $X=\alpha A+\alpha'I_2$.
b) Cho các ma trận $A,B,C\in M_2(\mathbb C)$ sao cho $AB\ne BA$, $AC=CA$ và $BC=CB$. Chứng minh rằng $C$ giao hoán với mọi ma trận trong $M_2(\mathbb C)$.
b) Cho các ma trận $A,B,C\in M_2(\mathbb C)$ sao cho $AB\ne BA$, $AC=CA$ và $BC=CB$. Chứng minh rằng $C$ giao hoán với mọi ma trận trong $M_2(\mathbb C)$.