Câu hỏi 72
Cho $a$ là số thực dương, $(a_n)_{n\ge1}$ là một dãy số thực và $(x_n)_{n\ge1}$ là dãy xác định bởi
$$x_{n+1}=\left(1-\frac an\right)x_n+\frac{a_n}{n},$$
trong đó $x_1$ là số thực tùy ý. Chứng minh rằng
$$\lim_{n\to\infty}x_n=0\quad\text{khi và chỉ khi}\quad\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=0.$$
$$x_{n+1}=\left(1-\frac an\right)x_n+\frac{a_n}{n},$$
trong đó $x_1$ là số thực tùy ý. Chứng minh rằng
$$\lim_{n\to\infty}x_n=0\quad\text{khi và chỉ khi}\quad\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}=0.$$