MathNet 2014 Câu hỏi 62

Cho số nguyên dương $n$. Gọi $A_n$, tương ứng $B_n$, là tập các số nguyên không âm $k\lt n$ sao cho số ước nguyên tố phân biệt của $\gcd(k,n)$ là chẵn, tương ứng lẻ. Chứng minh $|A_n|=|B_n|$ nếu $n$ chẵn và $|A_n|\gt |B_n|$ nếu $n$ lẻ.