Câu hỏi 50
Cho số nguyên $n$ với $n \ge 2$ và các số phức $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ với $a_n \ne 0$. Chứng minh rằng hai mệnh đề sau tương đương:
(P) $|a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots + a_1 z + a_0| \le |a_n + a_0|$ với mọi số phức $z$ có môđun 1;
(Q) $a_1 = a_2 = \dots = a_{n-1} = 0$ và $\frac{a_0}{a_n} \in [0, \infty)$.
(P) $|a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots + a_1 z + a_0| \le |a_n + a_0|$ với mọi số phức $z$ có môđun 1;
(Q) $a_1 = a_2 = \dots = a_{n-1} = 0$ và $\frac{a_0}{a_n} \in [0, \infty)$.