Câu hỏi 47
Cho $f : [1, +\infty) \to (0, +\infty)$ là hàm số liên tục có các tính chất sau:
(i) Hàm số $g : [1, +\infty) \to (0, +\infty)$ xác định bởi $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ có giới hạn tại $+\infty$.
(ii) Hàm số $h : [1, +\infty) \to (0, +\infty)$ xác định bởi $h(x) = \frac{1}{x} \int_{1}^{x} f(t) dt$ có giới hạn hữu hạn tại $+\infty$.
a) Chứng minh rằng $\lim_{x \to +\infty} g(x) = 0$.
b) Chứng minh rằng $\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^2} \int_1^x f^2(t) dt = 0$.
(i) Hàm số $g : [1, +\infty) \to (0, +\infty)$ xác định bởi $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ có giới hạn tại $+\infty$.
(ii) Hàm số $h : [1, +\infty) \to (0, +\infty)$ xác định bởi $h(x) = \frac{1}{x} \int_{1}^{x} f(t) dt$ có giới hạn hữu hạn tại $+\infty$.
a) Chứng minh rằng $\lim_{x \to +\infty} g(x) = 0$.
b) Chứng minh rằng $\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^2} \int_1^x f^2(t) dt = 0$.