Câu hỏi 37
a) Cho hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g(x) = f(x) + f(2x)$, và $h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $h(x) = f(x) + f(4x)$, là các hàm số liên tục. Chứng minh rằng $f$ cũng liên tục.
b) Cho một ví dụ về hàm số không liên tục $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ có tính chất sau: tồn tại một khoảng $I \subset \mathbb{R}$ sao cho với mọi $a$ thuộc $I$, hàm số $g_a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g_a(x) = f(x) + f(ax)$, liên tục.
Dorel Miheț
b) Cho một ví dụ về hàm số không liên tục $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ có tính chất sau: tồn tại một khoảng $I \subset \mathbb{R}$ sao cho với mọi $a$ thuộc $I$, hàm số $g_a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g_a(x) = f(x) + f(ax)$, liên tục.
Dorel Miheț