Câu hỏi 35
Cho $a$ là số thực thuộc khoảng mở $(0, 1)$, $n$ là số nguyên dương và $f_n: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f_n(x) = x + x^2/n$. Chứng minh rằng
$$
\frac{a(1-a)n^2 + 2a^2n + a^3}{(1-a)^2n^2 + a(2-a)n + a^2} \lt \underbrace{(f_n \circ \dots \circ f_n)}_{n} (a) \lt \frac{an + a^2}{(1-a)n + a}.
$$
$$
\frac{a(1-a)n^2 + 2a^2n + a^3}{(1-a)^2n^2 + a(2-a)n + a^2} \lt \underbrace{(f_n \circ \dots \circ f_n)}_{n} (a) \lt \frac{an + a^2}{(1-a)n + a}.
$$