Câu hỏi 19
Giả sử $(G,\cdot)$ là nhóm hữu hạn có phần tử đơn vị $e$, $a\in G\setminus\{e\}$ và $p$ là số nguyên tố sao cho $x^{p+1}=a^{-1}xa$ với mọi $x\in G$.
a) Chứng minh tồn tại $k\in\mathbb N^*$ sao cho $\operatorname{ord}(G)=p^k$.
b) Chứng minh $H=\{x\in G\mid x^p=e\}$ là nhóm con của $G$ và
$$(\operatorname{ord}(H))^2\gt \operatorname{ord}(G).$$
a) Chứng minh tồn tại $k\in\mathbb N^*$ sao cho $\operatorname{ord}(G)=p^k$.
b) Chứng minh $H=\{x\in G\mid x^p=e\}$ là nhóm con của $G$ và
$$(\operatorname{ord}(H))^2\gt \operatorname{ord}(G).$$