MathNet 2014 Câu hỏi 15

Trong hình hộp đứng $ABCD'A'B'C'D'$, với $AB=12\sqrt3$ cm và $AA'=18$ cm, xét các điểm $P\in[AA']$, $N\in[A'B']$ sao cho $A'N=3B'N$. Xác định độ dài đoạn $[AP]$ để với mọi vị trí của $M\in[BC]$, tam giác $MNP$ vuông tại $N$.

Damian Marinescu

Hình bổ sung minh họa trường hợp chủ định có đáy chữ nhật; giả thiết thêm này được bàn riêng trong phần bình luận.