Câu hỏi 12
Cho số nguyên $n\gt 1$ và tập hữu hạn $S$ có hơn $n+1$ phần tử. Xét tập hợp tất cả các họ $\mathcal A$ gồm các tập con của $S$ thỏa mãn:
(a) Mỗi phần tử của $\mathcal A$ chứa ít nhất $n$ phần tử của $S$;
(b) Mỗi phần tử của $S$ thuộc ít nhất $n$ phần tử của $\mathcal A$.
Xác định $\max_{\mathcal A}\min_{\mathcal B}|\mathcal B|$, trong đó $\mathcal B$ chạy qua mọi họ con của $\mathcal A$ có hợp bằng $S$, còn $\mathcal A$ chạy qua tập hợp nêu trên.
(a) Mỗi phần tử của $\mathcal A$ chứa ít nhất $n$ phần tử của $S$;
(b) Mỗi phần tử của $S$ thuộc ít nhất $n$ phần tử của $\mathcal A$.
Xác định $\max_{\mathcal A}\min_{\mathcal B}|\mathcal B|$, trong đó $\mathcal B$ chạy qua mọi họ con của $\mathcal A$ có hợp bằng $S$, còn $\mathcal A$ chạy qua tập hợp nêu trên.