Câu hỏi 100
Các điểm $B,D,E,F,C$ nằm trên một đường thẳng. Gọi $A$ là một điểm ngoài đường thẳng đó và $\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD,ADE,AEF,AFC$. Gọi $p_1,p_2,p_3,p_4$ là các đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh $A$ của các tam giác $ABD,ADE,AEF,AFC$. Chứng minh rằng nếu các đường tròn $\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4$ có một tiếp tuyến chung khác $BC$ thì các đường tròn $p_1,p_2,p_3,p_4$ cũng có một tiếp tuyến chung khác $BC$.