MathNet 2014 Câu hỏi 99

Cho đa thức $P(x)$ hệ số nguyên, bậc $n\le10$, sao cho với mỗi $k\in\{1,2,\ldots,10\}$ tồn tại số nguyên $m$ thỏa $P(m)=k$. Biết thêm $|P(10)-P(0)|\lt 1000$. Chứng minh với mọi số nguyên $k$ đều tồn tại số nguyên $m$ sao cho $P(m)=k$.