Câu hỏi 97
Tại mỗi đỉnh của đa giác đều $n$ cạnh $A_1,A_2,\ldots,A_n$ có một quân cờ riêng biệt. Mỗi bước được phép:
1\. Di chuyển tất cả quân cờ một đỉnh theo chiều kim đồng hồ; hoặc
2\. Đổi chỗ hai quân tại $A_1,A_2$.
Chứng minh bằng hữu hạn bước như vậy có thể đổi chỗ hai quân tại:
a) $A_i,A_{i+1}$ với mọi $1\le i\lt n$, đồng thời giữ mọi quân khác ở vị trí ban đầu;
b) $A_i,A_j$ với mọi $1\le i\lt j\le n$, đồng thời giữ mọi quân khác ở vị trí ban đầu.
1\. Di chuyển tất cả quân cờ một đỉnh theo chiều kim đồng hồ; hoặc
2\. Đổi chỗ hai quân tại $A_1,A_2$.
Chứng minh bằng hữu hạn bước như vậy có thể đổi chỗ hai quân tại:
a) $A_i,A_{i+1}$ với mọi $1\le i\lt n$, đồng thời giữ mọi quân khác ở vị trí ban đầu;
b) $A_i,A_j$ với mọi $1\le i\lt j\le n$, đồng thời giữ mọi quân khác ở vị trí ban đầu.