MathNet 2014 Câu hỏi 96

Trong tam giác $KLM$, $KM=6$ và $LP$ là đường trung tuyến. Gọi $P_1,P_2$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $P$ đến các cạnh $KL,LM$. Nếu $PP_1:PP_2=1:2$ và diện tích tam giác $KLM$ lớn nhất, hãy tìm độ dài trung tuyến $LP$.