MathNet 2014 Câu hỏi 94

Với $A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\subset\mathbb N$, ký hiệu $A^*=\{a_i+a_j\mid1\le i\lt j\le n\}$, trong đó $A^*$ là đa tập. Ví dụ, nếu $A=\{1,2,3,4\}$ thì $A^*=\{3,4,5,5,6,7\}$. Chứng minh rằng nếu $A\ne B$ và $A^*=B^*$ thì $|A|=|B|=2^k$.