MathNet 2014 Câu hỏi 91

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a\lt b\lt c$, $a+b+c=6$, $ab+bc+ca=9$. Chứng minh
$$a^2+b^2+c^2-a-4b-7c+15\lt 0.$$