Câu hỏi 45
Cho số tự nhiên $m\gt 2$ và các số $a_i$ sao cho nếu $i\ne j$ thì $a_i\not\equiv a_j\pmod m$. Chứng minh rằng nếu $(a_i,m)=1$, $i=1,\varphi(m)$, thì tồn tại hoán vị $b_1,b_2,\ldots,b_{\varphi(m)}$ của $a_1,a_2,\ldots,a_{\varphi(m)}$ sao cho $a_1^{b_1}+a_2^{b_2}+\cdots+a_{\varphi(m)}^{b_{\varphi(m)}}$ chia hết cho $m$.