MathNet 2014 Câu hỏi 99

Có tồn tại hàm số $f:\mathbb N\to\mathbb N$ không phải là hàm đồng nhất sao cho, với mọi số tự nhiên $m,n$, số ước của $m$ bằng $f(n)$ khi và chỉ khi số ước của $f(m)$ bằng $n$ hay không?