Câu hỏi 83
Cho $a_1\lt a_2\lt\cdots\lt a_n$ là các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau, trong đó $a_1$ là số nguyên tố và $a_1\geqslant n+2$. Trên đoạn $I=[0,a_1a_2\cdots a_n]$ của trục số thực, đánh dấu tất cả các số nguyên chia hết cho ít nhất một trong các số $a_1,\ldots,a_n$. Các điểm này chia $I$ thành một số đoạn nhỏ hơn. Chứng minh rằng tổng bình phương độ dài của các đoạn ấy chia hết cho $a_1$.