MathNet 2014 Câu hỏi 82

Trong tam giác $ABC$, cho $D$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $AB+BD=AC+CD$. Giả sử $B,C$ và các trọng tâm của hai tam giác $ABD,ACD$ cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng $AB=AC$.