Câu hỏi 70
Cho tam giác nhọn $ABC$ cố định. Xét các điểm $E,F$ lần lượt trên các cạnh $AC,AB$, và gọi $M$ là trung điểm $EF$. Đường trung trực của $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $K$, còn đường trung trực của $MK$ cắt các đường thẳng $AC,AB$ lần lượt tại $S,T$. Ta gọi cặp $(E,F)$ là thú vị nếu tứ giác $KSAT$ nội tiếp.
Giả sử các cặp $(E_1,F_1)$ và $(E_2,F_2)$ đều thú vị. Chứng minh
$$\frac{E_1E_2}{AB}=\frac{F_1F_2}{AC}.$$
Giả sử các cặp $(E_1,F_1)$ và $(E_2,F_2)$ đều thú vị. Chứng minh
$$\frac{E_1E_2}{AB}=\frac{F_1F_2}{AC}.$$