Câu hỏi 62
Cho $n$ là số nguyên dương. Với mỗi cặp học sinh trong một trường có $n$ học sinh, hai em hoặc là bạn của nhau hoặc không là bạn của nhau. Gọi $N$ là tổng $a+b$ nhỏ nhất có thể của hai số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn hai điều kiện:
(1) Có thể chia học sinh thành $a$ nhóm sao cho bất kỳ hai học sinh trong cùng nhóm đều là bạn của nhau.
(2) Có thể chia học sinh thành $b$ nhóm sao cho bất kỳ hai học sinh trong cùng nhóm đều không là bạn của nhau.
Trong mỗi cách chia ở (1), (2), mỗi học sinh thuộc đúng một nhóm. Một nhóm có thể chỉ gồm một học sinh; khi ấy nhóm được coi là thỏa mãn cả hai điều kiện: mọi cặp trong nhóm là bạn của nhau; mọi cặp trong nhóm không là bạn của nhau. Theo $n$, hãy xác định giá trị lớn nhất mà $N$ có thể đạt được.
(1) Có thể chia học sinh thành $a$ nhóm sao cho bất kỳ hai học sinh trong cùng nhóm đều là bạn của nhau.
(2) Có thể chia học sinh thành $b$ nhóm sao cho bất kỳ hai học sinh trong cùng nhóm đều không là bạn của nhau.
Trong mỗi cách chia ở (1), (2), mỗi học sinh thuộc đúng một nhóm. Một nhóm có thể chỉ gồm một học sinh; khi ấy nhóm được coi là thỏa mãn cả hai điều kiện: mọi cặp trong nhóm là bạn của nhau; mọi cặp trong nhóm không là bạn của nhau. Theo $n$, hãy xác định giá trị lớn nhất mà $N$ có thể đạt được.