MathNet 2014 Câu hỏi 44

Cho $a,b$ là các số tự nhiên với $ab\gt 2$. Giả sử tổng ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của chúng chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng thương không vượt quá $(a+b)/4$. Khi nào thương bằng đúng $(a+b)/4$?