Câu hỏi 37
Dãy số tự nhiên $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ thỏa mãn hệ thức sau:
$$
a_{n+2} = \left\lfloor \frac{2a_{n+1}}{a_n} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2a_n}{a_{n+1}} \right\rfloor,
$$
trong đó $\lfloor x \rfloor$ ký hiệu phần nguyên của $x$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $m$ sao cho $a_m = 4$ và $a_{m+1} \in \{3, 4\}$.
$$
a_{n+2} = \left\lfloor \frac{2a_{n+1}}{a_n} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2a_n}{a_{n+1}} \right\rfloor,
$$
trong đó $\lfloor x \rfloor$ ký hiệu phần nguyên của $x$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $m$ sao cho $a_m = 4$ và $a_{m+1} \in \{3, 4\}$.