Câu hỏi 29
Cho $n$ là số tự nhiên và $X=\{1,2,\ldots,n\}$. Với các tập con $A,B$ của $X$, định nghĩa $A\Delta B$ là tập tất cả các phần tử của $X$ thuộc đúng một trong hai tập $A,B$. Cho $\mathcal F$ là một họ các tập con của $X$ sao cho với hai phần tử phân biệt bất kỳ $A,B$ của $\mathcal F$, tập $A\Delta B$ có ít nhất hai phần tử. Chứng minh rằng $\mathcal F$ có nhiều nhất $2^{n-1}$ phần tử. Tìm tất cả các họ $\mathcal F$ như vậy có $2^{n-1}$ phần tử.