MathNet 2014 Câu hỏi 7

Hai đường chéo của tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp một đường tròn cắt nhau tại $E$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với cạnh $AD$ cắt cạnh $BC$ tại $N$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với cạnh $BC$ cắt cạnh $AD$ tại $M$. Chứng minh rằng nếu $2MN=AB+CD$ thì $ABCD$ là hình thang.

(Đề xuất bởi N. Argilsan)