Câu hỏi 2
Cho $n$ là số tự nhiên. Hoán vị $a_1,a_2,\dots,a_n$ của các số $1,2,\dots,n$ được gọi là hoán vị chính phương (lập phương) nếu với mỗi số tự nhiên $1\leq i\leq n-1$, số $a_i a_{i+1}+1$ là số chính phương (lập phương).
a) Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên $n$ sao cho tồn tại ít nhất một hoán vị chính phương của $1,2,\dots,n$.
b) Chứng minh rằng không có số tự nhiên $n$ nào mà tồn tại hoán vị lập phương của $1,2,\dots,n$.
a) Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên $n$ sao cho tồn tại ít nhất một hoán vị chính phương của $1,2,\dots,n$.
b) Chứng minh rằng không có số tự nhiên $n$ nào mà tồn tại hoán vị lập phương của $1,2,\dots,n$.