MathNet 2014 Câu hỏi 78

Cho $2n$ số thực $a_1,a_2,\dots,a_n$ và $b_1,b_2,\dots,b_n$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$, $1\le k\le n$, sao cho
$$\sum_{i=1}^n|a_i-a_k|\le\sum_{i=1}^n|b_i-a_k|.$$