MathNet 2014 Câu hỏi 73

Cho đa thức $P$ hệ số nguyên, bậc $n\le10$. Giả sử $|P(10)-P(0)|\lt 1000$ và với mỗi $k\in\{1,\ldots,10\}$ tồn tại số nguyên $m$ sao cho $P(m)=k$. Chứng minh với mọi số nguyên $k$ tồn tại số nguyên $m$ sao cho $P(m)=k$.