MathNet 2014 Câu hỏi 66

Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB\ne AC$. Gọi $D$ là giao điểm của phân giác góc $BAC$ với $BC$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân các đường cao từ $B,C$. Hai đường tròn ngoại tiếp $DBF$ và $DCE$ cắt nhau lần nữa tại $M\ne D$. Chứng minh $ME=MF$.