MathNet 2014 Câu hỏi 51

Gọi $a=BC,b=CA,c=AB$ là độ dài các cạnh tam giác $ABC$; $i_a,i_b,i_c$ lần lượt là độ dài phân giác từ $A,B,C$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh
$$ai_a+bi_b+ci_c\lt 9R^2.$$