MathNet 2014 Câu hỏi 18

Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau và khác không. Nếu ba phương trình $ax^3+bx+c=0$, $bx^3+cx+a=0$, $cx^3+ax+b=0$ có một nghiệm chung, chứng minh rằng ít nhất một phương trình có ba nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt).