MathNet 2014 Câu hỏi 16

Tìm số nguyên dương lớn nhất $k$ sao cho với mọi số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$, ta có
$$\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac{k}{a+b+c+1}\ge\frac k4+3.$$