Câu hỏi 5
Với mỗi số thực $x$, ký hiệu $\|x\|$ là khoảng cách từ $x$ tới số nguyên gần nhất. Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên dương $(a,b)$, tồn tại một số nguyên tố lẻ $p$ và số nguyên dương $k$ sao cho
$$\left\|\frac{a}{p^k}\right\|+\left\|\frac{b}{p^k}\right\|+\left\|\frac{a+b}{p^k}\right\|=1.$$
$$\left\|\frac{a}{p^k}\right\|+\left\|\frac{b}{p^k}\right\|+\left\|\frac{a+b}{p^k}\right\|=1.$$