Câu hỏi 1
Có một bộ bài vô hạn, mỗi lá ghi một số thực. Với mỗi số thực $x$, có đúng một lá ghi $x$. Hai người chơi rút từ bộ bài hai tập $A,B$ rời nhau, mỗi tập có $100$ lá. Ta muốn định nghĩa một quy tắc xác định một người thắng, thỏa mãn:
1. Người thắng chỉ phụ thuộc thứ tự tương đối của $200$ lá: nếu úp các lá theo thứ tự tăng dần và chỉ cho biết lá nào thuộc người nào, không cho biết các số trên lá, ta vẫn xác định được người thắng.
2. Nếu viết hai tập theo thứ tự tăng dần $A=\{a_1,a_2,\ldots,a_{100}\}$, $B=\{b_1,b_2,\ldots,b_{100}\}$ và $a_i\gt b_i$ với mọi $i$, thì $A$ thắng $B$.
3. Nếu ba người rút ba tập rời nhau $A,B,C$, mà $A$ thắng $B$ và $B$ thắng $C$, thì $A$ cũng thắng $C$.
Có bao nhiêu cách định nghĩa quy tắc như vậy? Hai quy tắc được xem là khác nhau nếu tồn tại hai tập $A,B$ sao cho theo quy tắc này $A$ thắng $B$, còn theo quy tắc kia $B$ thắng $A$.
1. Người thắng chỉ phụ thuộc thứ tự tương đối của $200$ lá: nếu úp các lá theo thứ tự tăng dần và chỉ cho biết lá nào thuộc người nào, không cho biết các số trên lá, ta vẫn xác định được người thắng.
2. Nếu viết hai tập theo thứ tự tăng dần $A=\{a_1,a_2,\ldots,a_{100}\}$, $B=\{b_1,b_2,\ldots,b_{100}\}$ và $a_i\gt b_i$ với mọi $i$, thì $A$ thắng $B$.
3. Nếu ba người rút ba tập rời nhau $A,B,C$, mà $A$ thắng $B$ và $B$ thắng $C$, thì $A$ cũng thắng $C$.
Có bao nhiêu cách định nghĩa quy tắc như vậy? Hai quy tắc được xem là khác nhau nếu tồn tại hai tập $A,B$ sao cho theo quy tắc này $A$ thắng $B$, còn theo quy tắc kia $B$ thắng $A$.