MathNet 2014 Câu hỏi 87

Cho $\alpha\ge\frac12$ là một số thực. Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x,y,z$, ta có
$$x(x-y)(\alpha x-y)+y(y-z)(\alpha y-z)+z(z-x)(\alpha z-x)\ge0.$$