MathNet 2014 Câu hỏi 49

Có $n$ thẻ, mỗi thẻ ghi một số nguyên, có thể âm. Khi có hai thẻ cùng ghi $m$, thay chúng bằng một thẻ ghi $m-1$ và một thẻ ghi $m+1$. Chứng minh sau hữu hạn lần thay như vậy, các số trên mọi thẻ đôi một khác nhau.