MathNet 2014 Câu hỏi 27

Với mỗi số nguyên dương $x$, ký hiệu $S(x)$ là tổng các chữ số thập phân của $x$. Cho số nguyên $k\gt 0$ và dãy $x_1=1$, $x_{n+1}=S(kx_n)$ với mọi $n\gt 0$. Chứng minh $x_n\lt 27\sqrt{k}$ với mọi $n\gt 0$.