Câu hỏi 95
Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Trên các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ lần lượt lấy các cặp điểm $C_1,C_2$; $A_1,A_2$; $B_1,B_2$ sao cho
$$\begin{aligned}\frac{CA_1}a&=\frac{CB_2}b=\frac{a+b}{a+b+c},\\\frac{AB_1}b&=\frac{AC_2}c=\frac{b+c}{a+b+c},\\\frac{BC_1}c&=\frac{BA_2}a=\frac{a+c}{a+b+c}.\end{aligned}$$
Chứng minh các giao điểm của các đường thẳng $A_1C_2$, $C_1B_2$, $B_1A_2$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
$$\begin{aligned}\frac{CA_1}a&=\frac{CB_2}b=\frac{a+b}{a+b+c},\\\frac{AB_1}b&=\frac{AC_2}c=\frac{b+c}{a+b+c},\\\frac{BC_1}c&=\frac{BA_2}a=\frac{a+c}{a+b+c}.\end{aligned}$$
Chứng minh các giao điểm của các đường thẳng $A_1C_2$, $C_1B_2$, $B_1A_2$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.