MathNet 2014 Câu hỏi 94

Cho các số thực đôi một khác nhau $x,y,z$ thỏa mãn $x^2-1/y=y^2-1/z=z^2-1/x$. Đặt $z^2-1/x=a$, chứng minh rằng
$$(x+y+z)xyz=-a^2.\qquad\text{(I. Voronovich)}$$